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学习中的加减问用和创新

发表作者:凡星 发表时间:2008-03-28

学习中的加减问用和创新

--学习方法小议

学习要讲究方法。要学会,更要会学。关于学习方法,我首先想起的是华罗庚院士的形象比喻:由薄到厚,再由厚到薄。由薄到厚是指知识的摄取和积累过程,是加法;由厚到薄是指知识的提炼和升华过程,是减法。在学习中,要会加会减,减法比加法更难、更重要。

  在学习中,还要会问、会用、注意创新。做学问,要既学又问,问是学习的一把钥匙。学和用要结合,在学中用,在用中学,用是学的继续、检验和深化。在学习中还要有创新意识。

  下面我根据教学和科研过程中产生的一些想法,从加、减、问、用和创新五个方面与同学们谈一谈。

  一、会加

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  摄取和积累知识是培养能力的基础,也是研究创新的基础。

  “才须学也。非学无以广才,非志无以成学”(诸葛亮语)。要有集腋成裘,积土成山的志趣。

 ?、谌诨峁嵬?

  要把知识点连成一片?;ハ喙低?,左右联系,前后呼应,融会贯通。在数学语言和力学语言之间要会翻译:把抽象的数学公式翻译成具体生动的物理概念;把直观的力学思路翻译成严密的数学程序。

 ?、塾眯氖崂?

  积累的知识要用心梳理,使之条理化,成为一个脉络清晰、有主有次、有目有纲的知识网。这样才便于储存,便于提取,便于驾驭。

 ?、苈涞厣?

  把别人的、书本上的知识变成自己的,化他为己,这样的知识才是牢靠的,生了根的。牛吃草,变成奶,也就是化他为己。把新学来的知识融化在自己已有的知识结构上,把“故”作为“新”的基地,使“新”在“故”上生根发芽成长。

  关于知识的摄取和积累,有各式各样的理解和比喻:把摘来的核桃装在麻袋里;把采集的草药放在一排排药屉里;把拾来的珍珠穿成项链;把点和站编制成能放能收的网……上述几种说法,在理解上有深浅之分,在比喻上有表里之别。

  二、会减

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  要学会把一章内容概括成三言两语,对一门课理出它的主要脉络,写人能勾出特征,画龙会点睛。

  会概括,会减法,是值得炫耀的?!拔矣檬浠八登宄巳思乙槐臼榈哪谌菀约叭思乙槐臼槊挥兴登宓哪谌??!?尼采自夸)

  会健忘才会真不忘?!耙恢纸】档慕⊥?,千头万绪简化为二三事,留在记忆里,节省了不少心力?!?钱钟书散文)

 ?、诩蚧哪芰?

  简化有两种:盲目简化--不分主次,乱剪乱砍。合理简化--分清主次,剪枝留干。

  要会建模,即建立理想模型。建模法的要点是:善于抓住原型中起主要作用的因素,摒弃或暂时摒弃一些次要因素。也就是要善于分析综合,分清主次(分析),抓大放小(综合),达到简化和逼真的双重目的。简化是化繁为简,化难为易;逼真是反映原型的本质特征。

  郑板桥说,删繁就简三秋树--树也会简化?;峒蚧?,才会过冬。

 ?、弁乘Ъ菰Φ哪芰?

  学习积累的知识,要形成一个知识系统,要培养提纲挈领,统帅全局的能力,达到纲举目张,灵活驾驭的境界。

  一本书中有许多章、许多节、许多知识点,这些都是“目”。要能够抓住指导全书的基本思路、统帅全书的核心策略、贯穿全书的那根主线,这就是 “纲”。举一纲而万目张?!澳俊钡奶氐闶嵌?、繁、散,“纲”的特点是少、精、帅。多、繁、散,是砂与金的混杂。少、精、帅,是吹尽黄沙始见金,举帅旗而全军听指挥。

  多、繁、散,有点抓不住。少、精、帅就好抓了,抓得牢了。抓住少、精、帅,才能带动多、繁、散:以少带多,以精领繁,以帅驭散。

  能多更能少--能平铺细说,更能一语道破。

  能繁更能精--能旁征博引,更能直指要害。

  能放更能收--放得开,收得拢。铺得宽,提得起。

  能进更能出--进得去,出得来,还能深入浅出。

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  “余画小鸡二十年,十年能得形似,十年能得神似?!?齐白石题《小鸡》),画家讲形似,更推崇神似,讲究弃形取神。在学习和科学研究中,同样要培养由表入里、弃形取神的能力:

  个别到一般--舍弃千差万别的个性和特殊性,摘取其中的共性和普遍性。

  具体到抽象--舍弃不同问题的具体性,提练为一般原理的抽象性。

  现象到规律--舍弃现象的表面形态,洞察出深藏的本质和内在的规律。

  温故到创新--拆除旧观念的篱笆,标新立异,另辟新路,开拓新途径和新领域。

  三、会问

 ?、俣辔食鲋腔?

  学习中要多问,多打几个问号?!?”象一把钥匙,一把开启心扉和科学迷宫的钥匙。

 ?、谝嵛?

  学习中提不出问题是学习中最大的问题。老师从学生提出的问题可以了解他学习的深浅。发现了问题是好事,抓住的隐藏的问题是学习深化的表现。

  知惑才能解惑。学习和研究就是困惑和解惑的过程。善于提出问题是解决问题的重要一步。Hilbert1900年向数学界提出了23个有待解决的问题(称为Hilbert问题),一百年来吸引了无数数学家的目光,为数学学科开疆辟土,缔造了20世纪数学的辉煌。

 ?、垡肺?

  重要的问题要抓住不放,要层层剥笋,究追紧逼,一直追到核心问题。把核心问题解决了,能收到豁然贯通的效果。这就是提问中的减法。

 ?、芤首约?

  问别人,更要问自己。

  好老师注意启发性,引导思考,为学生留出思考的空间。学习时更要勤于思考,善于思考,为自己开辟思考的空间。

  四、会用

  学而时习之(论语)。学习=学+习。什么是“习”,通常把“习”理解为复习;更准确些,应把“习”理解为用,理解为实践。练习、实习、演习、习题、习作等等都是“习”,也就是用:应用和实践?!坝谩笔恰把А钡募绦?、深化和检验。与“学”相比,“用”有更丰富的内涵:

  多面性--把知识应用于解决各式各样的问题,把单面的知识化为多面的知识。

  综合性--处理问题时,要综合应用多种方法和知识。分门别类地学,综合优选地用。

  反思性--正面学,反面用。计算时由因到果,校核时由果到因。

  跳跃性--循规蹈矩地学,跳跃式地用。

  灵活性--初学未用的知识往往是呆板的,多方应用过的知识就变活了,用能生巧。

  牢固性--反复应用过的知识是牢固的,经久难忘。

  悟性--学习可以获得言传的知识,应用可以体验难以言传的悟性。

  检验性--学来的知识是真懂、半懂还是不懂,考几道题就分辨出来了。

  此外,还要对“习题”和“校核”两个具体问题作些议论:

 ?、傧疤?

  做题练习,是学习的重要环节。不做一定数量的习题,就很难对基本概念和方法有深入的理解,也很难培养较好的计算能力。但是做题也要避免各种盲目性。举例如下:

  不看书,不复习,埋头做题,这是一种盲目性。应当在理解的基础上做题,通过做题来巩固和加深理解。

  贪多求快,不求甚解,这是另一种盲目性。有的习题要精做:一道题用三种方法做,往往比用一种方法做三道题更有收获。

  只会对答数,不会自己校核和判断,这也是一种盲目性。要养成校核习惯,学会自行校核的本领。在实际工作中,计算人员要对自己交出来的计算结果负责。这种负责精神应当及早培养。

  做错了题不改正,不会从中吸取教训,这也是一种盲目性。做错了题不改正,就是轻率地扔掉了一个良好的学习机会。特别不要放过一个似是而非的模糊概念,因为认识真理的主要障碍不是明显的谬误,而是似是而非的“真理”。错了,也要错个明白。

 ?、谛:?

  计算的结果要经过校核?!靶:恕笔恰凹扑恪敝杏τ兄?。没有校核过的计算书是未完成的计算书。

  出错是难免的。重要的是要会判断、抓错和改错。判断是对计算结果的真伪性和合理性作出鉴定。抓错是分析错误根源,指明错在何处,“鬼”在哪里,并把“鬼”抓出来。改错是提出改正对策,得出正确结果。改错不易,判断、抓错更难。

  关于判断和校核,还可分为三个层次:细校、粗算和定性。

  另法细校:细校是指详细的定量的校核。细校不是重算一遍,而是提倡用另外的方法来核算。这就要求校核者了解多种方法,掌握十八般武器,并能灵活地运用,选用最优的方法。

  毛估粗算:粗算是指采用简略的算法对计算结果进行毛估,确定其合理范围。这就要求粗算者能分清主次,抓大放小,对大事不糊涂。毛估粗算有多种做法:选取简化计算模型,在公式中忽略次要的项,检查典型特例,考虑问题的极限情况,等等。

  定性判断:定性判断是根据基本概念来判断结果的合理性,而不进行定量计算。

  五、创新

  科学精神的精髓是求实创新。创新,即推陈出新,破旧立新,有推有出,有破有立。

  创新并不神秘。把知识向前推进一步,向更广、更深、更精、更神的方向迈出一步,都是创新的一步。创新意识要贯穿在整个学习过程中,在加、减、问、用各个方面都要着眼于创新,有心于创新。

  加--在继承中创新。每项创新成果都吸取了前人的成果。像牛顿那样站在巨人肩上才能看得更远。广采厚积是创新的基础。

  减--在“去粗取精,弃形取神”的减法过程中要注意“去”和“弃”。在“推陈出新、破旧立新”的创新过程中要注意“推”和“破”。二者是相通的。

  问--在已有知识中发现疑点,感到困惑,是走向解惑和创新的起点。创新是善问巧思的回报。

  用--在应用和实践中对已有知识进行检验,发现其中的不足而加以改进,这就是创新。实践为创新提供了机遇。

  创新不能违反客观规律。在求实中创新,“出新意于法度之中”(苏轼语)。在客观规律的容许之下,创造力有充分的自由活动空间。

  把上面的议论梳理一下,归结为五句话:

  加--广采厚积,织网生根。

  减--去粗取精,弃形取神。

  问--知惑解惑,开启心扉。

  用--实践检验,用中生巧。

  创新--觅真理立巨人肩上,出新意于法度之中。 

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